总课时：48

     教学内容：前五章内容，包括第一章（行列式）、第二章（矩阵）、第三章（线性方程组）、第四章（矩阵的特征值）以及第五章（二次型）。

     选修内容：第六章（线性空间与线性变换）为学生选修内容。除此之外，以下内容教学中可作简单介绍，为学生选修内容：
    1、书上带星号的内容，如第一章1.4节行列式按行（列）展开式中的拉普拉斯定理等；

    2、线性代数在实际问题中的应用与建模，如第三章3.7节线性方程组的应用与第四章4.5节离散动态系统模型等；

    3、第二章2.4节分块矩阵中“克莱姆法则的证明”、第三章3.5节向量空间中“R3中坐标变换公式”以及第四章4.3节相似矩阵中“矩阵对角化在微分方程中的应用”。

以下是具体的教学内容和教学目标：

第一章 行列式 

    教学内容:  行列式的定义、性质和计算，克莱姆法则。 

    教学基本要求：了解n阶行列式的定义、熟练掌握行列式的性质，掌握行列式的三种计算方法（定义法计算简单的n阶行列式、三角化方法以及降阶法），会计算特殊行列式（如和值相等的行列式、范德蒙行列式、平行线行列式、箭型行列式等），理解并会应用克莱姆法则进行理论判定。 

    教学重点：行列式的概念、计算及克莱姆法则的结论及其理论应用。 

    教学难点：行列式的性质的证明及行列式的计算。 
    
    作业：通过作业，使学生熟练掌握利用行列式的性质计算行列式的值，掌握行列式的三种计算方法，利用克莱姆法则判定一类特殊的线性方程组有无唯一解。

第二章 矩阵 

    教学内容：矩阵的概念，特殊矩阵如单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵等以及它们的性质，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵的等价，矩阵的秩，初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。 

    教学基本要求：了解矩阵的概念，理解特殊矩阵如单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵等以及它们的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。 

    教学重点：矩阵的概念及其各种运算和运算规律。逆矩阵的概念、矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。矩阵秩的概念、矩阵的初等变换，以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。 

    教学难点：矩阵可逆的充分必要条件的证明，初等矩阵及其性质，分块矩阵及其运算。
作业：通过作业，使学生熟练掌握矩阵的各种运算，理解伴随矩阵、初等矩阵和初等变换的概念，熟练掌握利用初等变换求矩阵的秩，熟练掌握矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。 

第三章  线性方程组 

    教学内容 ：向量的概念，向量组的线性相关与线性无关的概念和性质，向量组的极大线性无关组的概念，向量组的等价和向量组的秩的概念，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量空间、子空间、基、维数等概念，向量的内积，正交矩阵及其性质，用行初等变换求解线性方程组的方法（消元法）以及判定线性方程组解的情况，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系、通解和解空间的概念，非齐次线性方程组的通解 。 

    教学基本要求：理解n维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，了解并会运用有关向量组线性相关、线性无关的有关结论。了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的极大线性无关组及秩的求法。了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵的秩的关系。了解n维向量空间、子空间、基、维数等概念。了解向量的内积、正交矩阵的概念和性质。 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。掌握用行初等变换（消元法）求线性方程组通解的方法。

    教学重点：n维向量及向量组的线性相关性的概念和有关结论。向量组的极大无关组和秩的概念及其求法。向量组的秩与矩阵的秩的关系。向量组等价的概念。 线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐 次线性方程组有解的充分必要条件。齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，非齐次线性方程组解的结构及通解。用行初等变换（消元法）求线性方程组通解的方法。

   教学难点：向量组线性相关、线性无关的定义及判定，向量组线性相关、线性无关的有关结论的证明。向量组的极大线性无关组的求法。齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件的证明。齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。用行初等变换求线性方程组通解的方法。 

    作业：通过作业，使学生熟练掌握向量组的线性相关、线性无关的概念及判断，熟练掌握向量组的极大线性无关组和秩的求法，了解向量组的等价、向量的内积、正交矩阵的概念；使学生熟练掌握齐次线性方程组有非零解的判定及基础解系的求解方法，并能熟练掌握非齐次线性方程组解（唯一解、无穷多解、无解）的判定及其有解情况下的求解方法（唯一解以及无穷多解时的通解）。 
 
第四章  矩阵的特征值

    教学内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求解，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵的相似对角矩阵。 

    教学基本要求：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法。理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。 
教学重点：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质。矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。 

    教学难点：相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。 

    作业：通过作业，使学生熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求解，理解矩阵的相似概念和矩阵可相似对角化的充分必要条件。 

第五章  二次型 

    教学内容：二次型及其矩阵表示，二次型的秩，用配方法、初等变换法、正交变换法化二次型为标准型，二次型及系数矩阵的正定性及其判别法。 
教学基本要求：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩、正惯性指数、负惯性指数的概念。掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。掌握二次型及系数矩阵的正定性及其判别法。 

    教学重点：二次型的概念、二次型的矩阵表示方法，了解用配方法、初等变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法，二次型及系数矩阵的正定性的概念及其判别方法。 
    
    教学难点：二次型的概念和矩阵表示，二次型及系数矩阵的正定性及其判断。 
作业 ：通过作业，使学生熟练掌握二次型的矩阵表示及用正交变换法化二次型为标准形的方法，并能判断二次型和其系数矩阵的正定性。

试卷命题说明：
    1、基本题型：选择题、填空题、大题（计算题和证明题）、也可增加判断题；
    2、考试知识点：教学基本要求中的知识点；第五章二次型一般占4%（即4分），一道选择题和一道填空题（可从二次型的矩阵表示、二次型的秩、正惯性指数、负惯性指数、正定性负定性中选择两个知识点进行考查）
    3、大题一般包括：行列式的计算、矩阵的运算（可综合伴随阵、转置、线性运算、乘法、逆矩阵等其中的几个方面进行考查）、线性方程组解的判定及求解（含参数或不含参数均可）、矩阵的相似对角化（选择二阶或三阶矩阵，计算较为简单，其中可包含正交化和单位化过程）、向量组的线性相关性判定或证明以及向量组的极大无关组的求解等，也可综合多方面知识点设定一道较难的题目；
    4、证明题：可有可无，若有证明题，则可选择向量组线性无关的证明或其它知识点进行考查。